soal matematika OSN SD
1. soal matematika OSN SD
Jawaban:
1. A
2. A
3. B
4. D
5. di gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. 2012 mod 7 = 3 ( mod adalah sisa bagi )
maka 3 hari setelah hari senin adalah kamis
a. kamis
2. jumlah 7 bisa didapatkan dari 1 + 6, 2 + 4, ... , 6 + 1
peluang = 6/36
digulingkan 36 kali, maka 6/36 x 36 = 6 kali
a. 6 kali
3. santi : annisa : rina = 7 : 6 : 8
rina 12 kg lebih berat dari annisa
R = A + 12
R/A = 8/6
A + 12/A = 4/3
3A + 36 = 4A
A = 36
R = A + 12
R = 36 + 12
R = 48
S/A = 7/6
S = 7A/6
S = 7 x 36 / 6
S = 42
S + A + R = 42 + 36 + 48
= 126
b. 126
4. upah kotor 800.000, pajak 18%
= 800.000 - (18/100 x 800.000)
= 656.000
upah bersih 1 tahun
= 656.000 x 12
= 7.872.000
d. Rp 7.872.000
5. jawabannya ada di gambar atas
2. contoh soal soal osn ipa sd beserta pembahasan
Saya dulu pernah ikut OSN sih, tapi semoga jawaban saya ini membantu
Gerakan mengatupnya daun putri malu si dalam hukum alam bernama
A.Mastin
B.Nasti
C.Basten
D.Nastiti
Jawaban : B
Di dalam buku sejarah IPA yang dikarang oleh Thomas Stamforld Raffless dalam buku nya The History Of Java Bab 9 disebutkan bahwa salah satu tanaman yang berciri ciri seperti manusia dalam hal peka terhadap rangsang yaitu tumbuhan nasti. Tetapi, seiring berjalannya waktu, karena mengatup daunnya pun lambat, maka masyarakat setempat memberinya nama putri malu. Akhirnya terserahlah Teori Nasti for The Countion dengan berbagai teori alam disatukan dan akhirnya terbentuklah nama nasti sebagai pergerakan daunnya
maaf, teori alam nya tidak saya per jelas karena buku tersebut sudah hilang sejak Sri Sultan 5 menghilang dan membawa buku tersebut. Sampai sekarang buku tersebut tidak diketahui dimana tempatnya
3. contoh soal soal osn biologi sd beserta jawabannya
1.apa yang dimaksud ekosistem
2.apa yang dimaksud rantai makanan
3.jelaskan daur air
Jawaban
1.Hubungan saling ketergantungan makhluk dengan lingkungan
2.peristiwa makan dimakan antar makhluk hidup
4. Tuliskan Soal Perbandingan Matematika Beserta Jawabanya
Jawaban:
Soal
Perbandingan antara bella dan nia 2:3 uang mereka Rp500.000 berapa jumlah perbandingan mereka?
Jawab
B:N
2:3
Uang mereka=Rp500.000
Jumlah perbandingan mereka =2+3=5
UB=2/5×Rp500.000 =Rp200.000
UN=3/5×Rp500.000=Rp300.000
5. Kk tolong kasih soal OSN buat SD dongs
usg atau ultrasonikgrafi merupakan pemanfaatan
sifat gelombang ultrasonik danpembuktian bahwa gelombang ultrasonik mengalami?.....
a.pantulan. b.perambatan. c.pelenturan
jika kamu perlu bantuan panggil saja aku
6. tolong buatin soal matematika tentang bunga tunggal beserta jawabanya, satu saja.
miko menabung uang di bank seharga Rp.1.000.000,00 setiap bulan dia mendapat bunga tunggal sebesar 10 persen setelah 3 bulan brp uang di tabungan miko?
jawab:
10/100x3/12xRp1.000.000,00
25 .000 ----> bunga
bunga tambah uang pada bank miko
1.000.000+25.000=Rp.1.025.000,00
7. soal OSN SD. tolong dijawab pakai cara ya
Jawaban:
12.6:2=3
Semoga membantu
maaf kalau salah
8. contoh contoh soal cerdas cermat agama sd beserta jawabanya
Instal aja diplay store : Cerdas cermat Sd
9. Soal kelas xI smk soal matematika jawaba beserta isiannya
jawaban ada di foto ya
yg 1,2,3 nya di chat aja klo mau soalnya gk bisa 2 foto
10. soal osn matematika logaritma
Himpunan penyelesaian dr persamaan 3log3log(3x+1
- 2)=1+3logx adalah...
11. Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kabupaten Sidoarjo sedang menyelenggarakanseleksi OSN tingkat SD se kabupaten. Pesertanya terdiri dari 18 kecamatan. Setiapkecamatan menyiapkan 3 peserta Matematika dan 3 peserta IPA. Berapakahjumlah seluruh peserta yang mengikuti seleksi OSN tersebut?
Jawaban:
jumlahnya adalah
3x18=54 jadi karena IPA juga 3 peserta jadinya 54x 2 =108 peserta
12. KUIS OSN MATEMATIKA point total 10 jenjang SD tingkat kabupaten
[tex]\displaystyle L_{ABQP}=L_{ABCD}-(L_{BCQ}+L_{DPQ})\\L_{ABQP}=pl-(\frac12at+\frac12at)\\L_{ABQP}=3\times2-(\frac12\times1\times2+\frac12\times2\times1)\\L_{ABQP}=6-(1+1)\\L_{ABQP}=6-2\\\boxed{\boxed{L_{ABQP}=4cm^2}}[/tex]
13. sebutkan 10 soal beserta jawabanya matematika penjumlahan matrik
[tex] \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\8&10&12\\14&16&18\end{array}\right] [/tex]
14. √11111111115555555556 ? Tolong jawab ya, udah pusing banget. Ini soal latihan OSN Matematika, yang bisa tolong ya..
jawabannya 3333333334.....
Hasil di kalkulator saya menunjukkan : 3333333334 "scientific calculator lo
15. contoh contoh soal cerdas cermatagama sd beserta jawabanya
Jawaban:
1)Siapa nama nabi yang membebaskan dari bangsa Mesir atau Firaun jawabannya nabi Musa
2)siapa nama nabi yang membangun bahtera jawaban nabi Nuh
hanya itu.maaf kalo salah follow ya nanti aku follow balik thanks jadikan jawaban ku yang terbaik terimakasih
16. SOAL LATIHAN OSN MATEMATIKA ( TINGKAT KABUPATEN )FPB DARI 15,25, DAN 35 ADALAH...A. 3B. 5C. 7D. 9
5
karena semua bilangan itu faktor dari 5
3×5 = 15
5×5 = 25
7×5 = 35
17. Soal OSN Matematika Tingkat Nasional ( SD) Jangan spam ⊙_⊙Jawabn disertai dengan pembahasan kalau tidak saya repotsoal :hari apa hari yang ke 26²³¹ kalau sekarang hari senin
Mapel : Matematika
Materi : Olimpiade
Kelas :-
Pembahasan;
Terlampir
nb : ada pertanyaan?
SEMOGA BERMANFAAT :)) JANGAN LUPA JADIKAN JAWABAN TERBAIK YAA :))
18. mohon bantuannya kak. soal OSN SD olimpiade matematika. mohon penjelasan sesuai dengan materi anak SD. terimakasih
Penjelasan:
luas = 1/2 x EG x OF
= 1/2 x 1/2 satuan x 2/3 satuan
= 2/12 satuan luas
= 1/6 satuan luas
19. bantu soal osn matematika
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawabannya ada diatas semoga bisa membantu
20. mohon bantuannya. soal OSN olimpiade matematika SD. diharapkan penjelasan yang sederhana. terimakasih hitunglah jari jari dari setengah lingkaran berikut.
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:
r = 2L/K
dengan:
r = jari-jari lingkaran
L = luas segitiga
K = keliling segitiga
Sebelumnya, kita konstruksi dulu sebuah segitiga yang bisa membuat satu lingkaran penuh (lihat lampiran), sehingga akan didapatkan:
Alas = 6 satuan
tinggi = 4 satuan
sisi miring = 5 satuan
sehingga:
Luas = (a*t)/2 = (6*4)/2 = 3*2 = 12
Keliling = 5 + 5 + 6 = 16
Jadi,
r = 2L/K
= 2(12)/16
= 12/8
= 3/2 satuan panjang
Jawaban:
r = 3/2 satuan = 1,5 satuan
Penjelasan:
berlaku rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga r (jari-jari) bersinggungan di setiap sisi segitiga
r (jari-jari) = Luas Segitiga / s ( 1/2 keliling segitiga )
pada gambar segitiga ABC kita bentuk segitiga baru AA'C agar rumus tersebut berlaku, maka dari segitiga AA'C diperoleh
Luas segitiga AA'C = 1/2 alas x tinggi
= 1/2 x 6 x 4
= 12 satuan persegi
Keliling segitiga AA'C = 5 + 5 + 6 = 16 satuan
s = 16/2 = 8
jari-jari (r) = Luas segitiga / s
= 12/8
= 3/2 satuan = 1,5 satuan
21. Dian mengikuti lomba OSN bidang Matematika. Dalam daftar peserta Dian berada pada urutan 16 dari atas dan 42 dari bawah. Berapakah peserta lomba OSN tersebut?
Jawaban:
58
Penjelasan dengan langkah-langkah:
16+42=58
.aaf kalo salah
22. contoh soal osn ipa?SD
Contoh-Contohnya Adalah,Biasanya Tentang Mertmofosis Hidup,Perkembang Biakan Hewan,Dan Habitatnya
23. sebutkan 5 soal pkn sd berserta jawabanya
1.tahun berpakah sidang pertama BPUPKI?
jawab;
pada tanggal 20mei sampai 1juni 1945
2.pada tanggal berapakah usulan mr. mohamad yami?
jawab;
pada tanggal 29mei 1945
maaf cuma gitu semoga membantu
24. buatlah contoh soal cerita model matematika .beserta jawabanya
8 pangkat 4=8 x 8 x8 x8
=4096
25. soal matematika mencari luas prisma sebanyak 2 soal beserta jawabanya
2) Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm dan 24 cm, serta tinggi prisma 30 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah...
No.2 pembahasannya gambar ke 4 dan 5
Semoga membantu ya:)
26. soal latihan imperative sentence can cause acid reflux beserta jawabanya
Jawaban:
1, ... to bed on a full stomach. It can cause acid reflux.
A. Don't go
B. Go
Your answer:
2, ... afraid. Those dogs won't hurt you.
A. Be
B. Don't be
Your answer:
2, ... patient. Don't be in such a hurry.
A. Be
B. Don't be
Your answer:
3, ... your shoes before entering to keep the house clean.
A. Don't take off
B. Take off
Your answer:
4, ... the door, so we can talk in private.
A. close
B. don't close
Your answer:
5, ... for lunch together.
A. Let's go
B. Let's goes
Your answer:
6, ... waste our time.
A. Let's don't
B. Let's not
Your answer:
7, ... ask me the question again.
A. Please don't
B. Please not to
Your answer:
27. mohon bantuannya. soal OSN olimpiade matematika SD. diharapkan penjelasan yang sederhana. terimakasih luas daerah yang diarsir adalah...
Kls 8 kan ya...
Luas yg diarsir
= 2 × luas 2 daun
= 2 × (luas lingkaran - luas persegi)
= 2 × (/4 πd² - s²)
= 2 × (1/4 . 22/7 . (7√2)² - 7²)
= 2 × (11 × 7 - 7 × 7)
= 2 × 4 × 7
= 56 cm²
•••
d = 7√2 cm
AB = 7 cm
Daerah kuning = 1 daun
Jawaban:
Luas arsiran = 56 cm2
Penjelasan:
gambar dan perhitungan terlampir
28. mohon bantuannya. soal OSN olimpiade matematika. mohon berikan penjelasan yang sesuai dengan materi SD. terimakasih
Bilangan n terbesar yang memenuhi [tex]\frac{1\: +\: 2\: +\: 3\: +\: 4\: + ... +\: n}{n} < 2010[/tex]adalah 4.018.
✦ Pembahasan ✦Deret Aritmatika merupakan operasi dasar dalam menjumlahkan semua anggota dalam barisan. Dalam deret aritmatika, kita akan menghitung total jumlah dari suatu barisan.
Contoh SoalHitunglah hasil total suku dalam barisan 5, 7, 8, 11, dan 14!
Manual : 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45Kita masih bisa menghitung 5 suku tersebut secara manual. Namun, apakah mungkin kita menghitung 100 suku atau lebih dengan cara manual?
Oleh karena itu, kita gunakan rumus :
[tex]\boxed {\bold {Sn = (a + Un) \times \frac{n}{2}}}[/tex]
Namun, dikarenakan rumus :
[tex]\boxed {\bold {Un = a + (n - 1)\times b}}[/tex]
Rumusnya menjadi :
[tex]\boxed {\boxed {\bold {Sn = (2a + (n - 1)\: b) \times \frac{n}{2}}}}[/tex]
Keterangan :
Sn = Jumlah keseluruhan bilangana = Suku pertaman = Suku yang dicarib = Beda atau jarak bilanganPenyelesaian
[tex]Sn = (2a + (n - 1)\: b) \times \frac{n}{2}[/tex]
[tex]S5 = (2 \times 5 + (5-1) (7-5)) \times \frac{5}{2}[/tex]
[tex]S5 = (10 + 4 (2) ) \times \frac{5}{2}[/tex]
[tex]S5 = (10 + 8 ) \times \frac{5}{2}[/tex]
[tex]S5 = 18 \times \frac{5}{2}[/tex]
[tex]S5 = \frac{90}{2}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed {\bold {S5 = 45}}}[/tex]
PenyelesaianDiketahui : [tex]\frac{1\: +\: 2\: +\: 3\: +\: 4\: + ... +\: n}{n} < 2010[/tex]Ditanya : Berapa n terbesar yang mungkin?Jawaban :Rumus yang hendak digunakan adalah
[tex]\boxed {\bold {Sn = (a + Un) \times \frac{n}{2}}}[/tex]
Namun disini yang ditanya adalah n bukan Sn, sehingga dari persamaan diatas diperoleh :
[tex](1+n) \times \frac{n}{2} < 2010\: n[/tex][tex](1+n)\: n < 2010\: n \times 2[/tex][tex](1+n)\: n < 4020\: n[/tex][tex](1+n) < 4020\: \frac{n}{n}[/tex][tex](1+n) < 4020[/tex][tex]n < 4020 - 1[/tex][tex]n < 4019[/tex][tex]\boxed {\boxed {\bold {n = 4018}}}[/tex]
(Sebab, nilai n harus kurang dari 4019 jadi kemungkinan terbesar adalah 4018).
=======================================================
Pelajari Lebih LanjutDefinisi deret aritmatika : brainly.co.id/tugas/1509694Contoh soal cerita : brainly.co.id/tugas/11640843Detail JawabanMapel : MatematikaKelas : IXBab : 2 - Barisan dan Deret BilanganKode Kategorisasi : 9.2.2Kata Kunci : Deret, Aritmetika, n, Sn, Contoh soal=======================================================
#AyoBelajar
[tex]\boxed {\boxed {\bold {Learn\: with\: Attaembul}}}[/tex]
29. contoh soal matematika materi limit beserta jawabanya.
di google banyak contoh soal dan penjelassannya
30. contoh soal matematika program linier metode grafik beserta jawabanya
gambarkan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini :
a) 2x - y < 6
5x + y > 5
x > 0
2 < y < 4
31. contol soal osn matematika smp danpemvahasan soal dan jawaban nya
nukis yg benar ommm yg benar
32. Berikan 1 soal tentang matematika beserta jawabanya
½+½ = 1+1/2 = 2/2 = 1
semoga membantu :)
33. mohon dibantu kak, soal OSN sd7.632 : 7.712 - 8 = ....
-7010373444 maaf kalao salah
34. contoh soal logika matematika kelas 11 smk beserta jawabanya ?
Materi Logika Matematika
(Catatan SMA saya, maaf tulisannya terlalu bagus)
35. mohon bantuannya. soal OSN matematika SD, no 3 kak. berikan cara yang sesuai dengan materi SD. terimakasih
Jawab:
[tex]\displaystyle 2010=2\times1005\\2010=2\times5\times201\\2010=2\times5\times3\times67\\2010=5\times3\times2\times67\\(1+a)(1+b)(1+c)=5\times3\times134\\(1+a)(1+b)(1+c)=(1+4)(1+2)(1+133)\\\\a\times b\times c=4\times2\times133\\a\times b\times c=1064[/tex]
Beberapa konsep yang dipakai:
36. berikan contoh soal osn ipa sd tingkat provinsi
Jawaban:
Salah satu contoh soal OSN IPA tingkat SD adalah sebagai berikut
Penjelasan:
Tumbuhan terdiri dari beberapa bagian. Bagian yang berada di dalam tanah dikenal sebagai akar. Akar dari tumbuhan memiliki beberapa bagian. Bagian yang beerfungsi sebagai pelindung ujung akar disebut sebagai….
A. Rambut akar
B. Batang Akar
C. Kaliptra
D. Ujung akar
(jawaban C. Kaliptra)
37. buat 10 soal matematika tentang kesebangunan dan kongruenan beserta jawabanya ya
Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.

Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS
Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga

Panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DB!
Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:

Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm
Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:

a) QR
b) QU
Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.

b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DE
Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku

Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE!

Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya.

Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.

Tentukan panjang QS!
Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai:

Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!

Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.

Terlihat muncul data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:

Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm
Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini.

Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!
Pembahasan
Cara pertama,
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misalkan
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a

Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga

Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga

Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.

Cara kedua, namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain:

Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut ini!

Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10
Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya:

Jadi panjang EB adalah 6 cm.
Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut ini!

Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
38. contoh soal matematika tentang sinus beserta jawabanya
Soal!
Dalam segitiga ABC diketahui besar sudut A=45° dan besar sudut C=110°.jika panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10 cm.maka panjang sisi a adalah....
penjelasan:
A=45° dan C=110°
a=...?
jawab
》a/sin A = c/sin C
》a/sin 45°=c/sin 110°
》a/0,707=10/0,939
》a=7,5 cm
maaf klo salah
#follow aku kak
39. Ada yang tahu contoh soal OSN Matematika Tingkat Provinsi?
soal saya dulu seperti ini
40. Buatlah 3 soal induksi matematika berserta jawabanya
Buatlah 3 soal induksi matematika berserta jawabannya
Buktikan bahwa: 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1), untuk setiap n bilangan asli Buktikan pernyataan P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3, untuk setiap n bilangan asli Buktikan bahwa 5ⁿ – 1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asliAda dua langkah dalam induksi matematika yaitu:
Buktikan bahwa untuk n = 1 benar Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar Pembahasan1. Buktikan bahwa: 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1), untuk setiap n bilangan asli
Pembuktian
Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
n = ½ n (n + 1)
1 = ½ . 1 . (1 + 1)
1 = ½ . 1 . 2
1 = 1
(BENAR)
Jika untuk n = k benar yaitu
1 + 2 + 3 + .... + k = ½ k (k + 1)Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) = ½ (k + 1) ((k + 1) + 1)
|___________|
½ k (k + 1) + (k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)
½ k (k + 1) + 1 (k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)
(k + 1) (½ k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)
(k + 1) . ½ (k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)
½ (k + 1) (k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)
|____________________|
Terbukti benar
Jadi terbukti bahwa 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1), untuk setiap n bilangan asli
2. Buktikan pernyataan P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3, untuk setiap n bilangan asli
Pembuktian
Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
P(n) = n(n + 1)(n + 5)
P(1) = 1(1 + 1)(1 + 5)
P(1) = 1(2)(6)
P(1) = 12
(benar bahwa 12 kelipatan dari 3)
Jika untuk n = k benar yaitu
P(k) = k(k + 1)(k + 5) adalah bilangan kelipatan 3Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
P(k + 1) = (k + 1) ((k + 1) + 1) ((k + 1) + 5)
P(k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 6)
P(k + 1) = (k + 1) (k² + 6k + 2k + 12)
P(k + 1) = (k + 1) (k² + 8k + 12)
P(k + 1) = (k + 1) (k² + 5k + 3k + 12)
P(k + 1) = (k + 1) ((k² + 5k) + (3k + 12))
P(k + 1) = (k + 1)(k² + 5k) + (k + 1)(3k + 12)
P(k + 1) = (k + 1)k(k + 5) + (k + 1)3(k + 4)
P(k + 1) = k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 4)
k(k + 1)(k + 5) adalah bilangan kelipatan 3 (berdasarkan n = k) 3(k + 1)(k + 4) sudah jelas merupakan bilangan kelipatan 3Jadi
P(k + 1) = k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 4) juga merupakan bilangan kelipatan 3
Jadi terbukti bahwa P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3, untuk setiap n bilangan asli
3. Buktikan bahwa 5ⁿ – 1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asli
Pembuktian
Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
5ⁿ – 1
= 5¹ – 1
= 5 – 1
= 4
(benar bahwa 4 habis dibagi 4ᵏ)
Jika untuk n = k benar yaitu
5ᵏ – 1 habis dibagi 4Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
5ᵏ⁺¹ – 1
= 5ᵏ . 5¹ – 1
= 5ᵏ . 5 – 1
= 5ᵏ . (4 + 1) – 1
= 5ᵏ . 4 + 5ᵏ . 1 – 1
= 4 . 5ᵏ + 5ᵏ – 1
= (4 . 5ᵏ) + (5ᵏ – 1)
(4 . 5ᵏ) sudah jelas habis dibagi 4 (5ᵏ – 1) juga habis dibagi 4 (berdasarkan n = k)Jadi (4 . 5ᵏ) + (5ᵏ – 1) habis dibagi 4
Sehingga terbukti bahwa 5ⁿ – 1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asli
Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang induksi matematika
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/4665117 Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/12819930 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811------------------------------------------------
Detil JawabanKelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
#AyoBelajar
