mohon dijawab soal integral rangkap 3 ini?

1. mohon dijawab soal integral rangkap 3 ini?

Semogaa bermamfaatnyaaa

2. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)

1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx

Jawaban:

jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx

jadi,

∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx

= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C

= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx

Jawaban:

sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx

∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx

= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C

= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx

Jawaban:

sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx

∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx

= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C

= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx

Jawaban:

jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx

∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx

= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C

= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.

5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx

Jawaban:

jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx

∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx

= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

3. Ada yg bisa bantu soal Integral Rangkap?

Jawaban:

integralkan satu satu

Jawab:

[tex]\displaystyle\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\int\limits^1_0\left(\int\limits^2_1x^2y-\frac12xy^2\,dy\right)dx\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\int\limits^1_0\left(\left\frac{x^2}{1+1}y^{1+1}-\frac{\frac12x}{2+1}y^{2+1}\right|^2_1\right)dx\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\int\limits^1_0\left(\left\frac{1}{2}x^2y^2-\frac16xy^3\right|^2_1\right)dx[/tex][tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\int\limits^1_0\left(\frac{1}{2}x^2(2^2-1^2)-\frac16x(2^3-1^3)\right)dx\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\int\limits^1_0\left(\frac{3}{2}x^2-\frac76x\right)dx\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\left\frac{3}{2}\cdot\frac1{2+1}x^{2+1}-\frac76\cdot\frac1{1+1}x^{1+1}\right|^1_0[/tex][tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\left\frac{1}{2}x^3-\frac7{12}x^2\right|^1_0\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\frac{1}{2}(1^3-0^3)-\frac7{12}(1^2-0^2)\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=\frac{1}{2}-\frac7{12}\\\int\limits^1_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^2\right)\,dydx=-\frac1{12}[/tex]

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(\int\limits^2_1xy^3z^2-\frac12xz+xy\,dy\right)\,dz\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(\left\frac14xy^4z^2-\frac12xzy+\frac12xy^2\right|^2_1\right)\,dz\,dx[/tex][tex]\displaystyle\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(\frac{15}4xz^2-\frac12xz+\frac32x\right)\,dz\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\left(\int\limits^2_1\frac{15}4xz^2-\frac12xz+\frac32x\,dz\right)\,dx[/tex][tex]\displaystyle \int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\left(\left\frac{5}4xz^3-\frac14xz^2+\frac32xz\right|^2_1\right)\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\left(\frac{35}4x-\frac34x+\frac32x\right)\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\left\frac{35}8x^2-\frac38x^2+\frac34x^2\right|^2_1[/tex][tex]\displaystyle\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\left\frac{19}4x^2\right|^2_1\\\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\frac{19}4(2^2-1^2)\\\int\limits^2_1\int\limits^2_1\int\limits^2_1\left(xy^3z^2-\frac12xz+xy\right)\,dy\,dz\,dx=\frac{57}4[/tex]

Beberapa konsep yang dipakai:

[tex]\displaystyle\triangleright~\int (y_1+y_2+\cdots+y_n)\,dx=\int y_1\,dx+\int y_2\,dx+\cdots+\int y_n\,dx\\\triangleright~\int ax^n\,dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~;~n\neq-1\\\triangleright~\int f(x)\,dx=F(x)+C\Rightarrow\int\limits^b_af(x)\,dx=F(b)-F(a)\\\triangleright~y=f(x_1,x_2,\dots,x_n)\Rightarrow\\~~~\underset{n}{\underbrace{\displaystyle\iint\cdots\iint }}y\,dx_1\,dx_2\,\dots\,\,dx_n=\int\left(\cdots\left(\int\left(\int y\,dx_1\right)\,dx_2\right)\cdots\right)\,dx_n[/tex]

4. Matematika Integral disertai pembahasannya. Terima kasih

Jawab:

Cara terlampir di gambar

Teori dasarPenyelesaian

5. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri

Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..  

http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG 

kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html





saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh

6. pakar harap bantuannya soal integral dengan pembahasan ada 3 soal

15. ∫cos 2x dx = (1/2).sin 2x |₀⁹⁰°
                       = (1/2).sin 2(90°) - (1/2).sin 2(0°) 
                       = 0 ........... opsi B

22. ∫ 4x^(1/2) dx =  (8/3)x^(3/2) |₀⁴
                           = (8/3).(4)^(3/2) - (8/3).(0)^(3/2)
                           = 64/3
                           = 21,333...opsi B

23. ∫(80x -16x²-64) dx = 40x² - (16/3)x³ - 64x |₁⁴
                                   = (40(4)²-(16/3)(4)³-64(4)) - (40(1)²-(16/3)(1)³-64(1))
                                   = (128/3) - (-88/3)
                                   = 216/3
                                   = 72.......opsi A

7. Jelaskan 3 kegunaan dari integral lipat/rangkap dua

Bab integral XI

Tujuan:
1. untuk sebagai alat pembanding dengan lainnya, contoh: jumlah korban bencana alam tahun 2018 dan 2019
2. Permainan saham.
3. Pemetaan kondisi lingkungan, Contoh: volume debit air

8. tolong berikan soal-soal tentang integral tentu untuk menghitung luas daerah dan pembahasannya ..

1 tentukan luas daerah yg dibatasi oleh [tex]y= x^{2} -2x dan sumbu x[/tex]
2 tent luas daerah yg dibatasi[tex]y= x^{3} -1 sumbu x, x =-1 , x=2[/tex]
3. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -2x dan y=6x- x^{2} [/tex]
4. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -4x+4, sumbu x[/tex]

9. Matematika Integral disertai pembahasannya. Terima kasih

Penyelesaian:

∫ x^3 dx

= 1/(3 + 1) x^(3 + 1) + C

= 1/4 x^4 + C

∫ 2x^-3 dx

= 2/(-3 + 1) x^(-3 + 1) + C

= 2/-2 x^-2 + C

= - 1x^-2 + C

= - 1/x^2 + C

∫ x^-1 dx

= In x + C

∫ (4x^3 - 6x^2 + 2x + 3) dx

= (4/4) x^4 - (6/3) x^3 + (2/2) x^2 + 3x + C

= x^4 - 2x^3 + x^2 + 3x + C

====================

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral Tak Tentu

Kode: 11.2.10

Kata Kunci: integral

10. contoh soal dan pembahasan menghitung kerja atau usaha dengan integral

Kumpulan soal integral

11. Soal integral berserta caranya.

semoga membantu :) ..

12. integral rangkap 2 (2xy + 3 x - 7) DX dy​

Jawaban:

Untuk menyelesaikan integral rangkap 2 ∬[(2xy + 3x - 7)dxdy], kita akan mengintegrasikan terhadap variabel x terlebih dahulu, kemudian terhadap variabel y.

Langkah 1: Integrasi terhadap x

∫[2xy + 3x - 7] dx = x²y + (3/2)x² - 7x + C₁(y)

Dalam langkah ini, konstanta C₁ bergantung pada variabel y, sehingga diikutsertakan dalam integrasi selanjutnya.

Langkah 2: Integrasi terhadap y

∫[x²y + (3/2)x² - 7x + C₁(y)] dy = (1/2)x²y² + (3/4)x²y - 7xy + C₁(y)y + C₂

Dalam langkah ini, konstanta C₁(y) bergantung pada variabel y, sehingga diikutsertakan dalam integrasi.

Hasil akhir:

∬[(2xy + 3x - 7)dxdy] = (1/2)x²y² + (3/4)x²y - 7xy + C₁(y)y + C₂

Konstanta C₁ dan C₂ mewakili konstanta integrasi yang akan ditentukan oleh batasan atau kondisi tambahan yang diberikan dalam masalah spesifik.

semoga membantu

13. ada yang punya soal integral parsial + pembahasannya ga ?

∫  (x + 3)cos (x) dx

misal:
  u = x+3
du = 1 dx

dv = cos (x) dx
  v = sin x 

∫ x(x+3)² dx = u.v - ∫ v.du
                   = (x+3).(sin x) - ∫ sin x dx
                   = x.sin x + 3.sin x + cos x + C
                   ∫ eˣ sin x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = sin x dx → v = ∫ sin x dx = -cos x
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + ∫ eˣ cos x dx

∫ eˣ cos x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = cos x dx → v = ∫ cos x dx = sin x
∫ eˣ cos x dx = -eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C

∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
2 ∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x + C
2 ∫ eˣ sin x dx = eˣ (sin x - cos x) + C
∫ eˣ sin x dx = 1/2 eˣ (sin x - cos x) + C

14. Hasil dari integral 2 sampai 1 (4x2 – x + 5 ) dx =... Beserta pembahasannya

jadi integralnya adalah 4/3x^3 - 1/2 x^2 + 5x

semoga membantu....

15. tolong jawabin soal integral ini dong,dengan pembahasannya yah..?

∫ (-x^1/3+1/2) dx
∫(-x^5/6) dx
= -1/(5/6 +1) x^5/6+1
= -6/11 x^11/5

16. tolong jelaskan soal nomor 3 integral ini beserta caranya

penyelesaian terlampir:

17. pembahasan soal integral 8(3x-1)^5dx​

integral 8(3x-1)^5dx

= 8(3)(1/(5+1))(3x-1)^6

= 8(3)(1/6)(3x-1)^6

= 4(3x-1)^6

18. Siapa yang bisa membuat contoh soal integral beserta pembahasannya ? minimal 10 ajaa hehe.. ditunggu yaa :D

bos, ane kirim via document yak~
jadiin solusi terbaik jika membantu, terima kasih banyak (y)

19. Perlu bantuan ka, materi integral rangkap 2. Terima kasih.

1. Terbukti bahwa hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^1_0 {\frac{x-y}{(x+y)^3}} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}}}[/tex].

2. Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^{4-x^2}_0 {(x+y)} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{241}{60}}}[/tex].

PEMBAHASAN

[tex]\displaystyle{\int\limits {\int\limits_R {f(x,y)} \, } \, dA }[/tex] menyatakan volume benda padat yang berada di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas R.

Pada pengerjaan integral lipat dua, pengerjaannya bisa kita tukar antara variabel x dan variabel y. Ketika kita mengintegralkan terhadap variabel x, maka variabel y kita anggap sebagai suatu konstanta, begitu juga sebaliknya.

[tex]\displaystyle{\int\limits {\int\limits_R {f(x,y)} \, } \, dA=\int\limits^{x_2}_{x_1} {\int\limits^{y_2}_{y_1} {f(x,y)} \, dy } \, dx=\int\limits^{y_4}_{y_3} {\int\limits^{x_4}_{x_3} {f(x,y)} \, dx } \, dy }[/tex]

Dengan x₁, x₂, x₃, x₄, y₁, y₂, y₃, y₄ merupakan batas batas integral pada bidang XY.

.

DIKETAHUI

[tex]1.~\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^1_0 {\frac{x-y}{(x+y)^3} } \, dy } \, dx=\frac{1}{2} }[/tex]

[tex]\displaystyle{2.~\int\limits^2_1 {\int\limits^{4-x^2}_0 {(x+y)} \, dy } \, dx= }[/tex]

.

DITANYA

1. Buktikan hasil integral lipat dua tersebut.

2. Tentukan hasil dari integral lipat dua tersebut.

.

PENYELESAIAN

SOAL 1

Misal :

[tex]u=x-y~\to~du=-dy[/tex]

[tex]dv=(x+y)^{-3}dy~\to~v=-\frac{1}{2}(x+y)^{-2}[/tex]

.

Maka :

[tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^1_0 {\frac{x-y}{(x+y)^3}} \, dy } \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\int\limits^1_0 {(x-y)(x+y)^{-3}} \, dy } \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ uv\Bigr|^1_0-\int\limits^1_0 {v} \, du \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ -\frac{1}{2}(x-y)(x+y)^{-2}\Bigr|^1_0-\int\limits^1_0 {-\frac{1}{2}(x+y)^{-2}} \, (-dy) \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ -\frac{1}{2}(x-1)(x+1)^{-2}+\frac{1}{2}(x+0)(x+0)^{-2}+\frac{1}{2}(x+y)^{-1}\Bigr|^1_0 \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ -\frac{1}{2}(x-1)(x+1)^{-2}+\frac{1}{2}x^{-1}+\frac{1}{2}(x+1)^{-1}-\frac{1}{2}(x+0)^{-1} \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ -\frac{1}{2}(x-1)(x+1)^{-2}+\frac{1}{2}(x+1)^{-1} \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}\int\limits^1_0 {(x-1)(x+1)^{-2}} \, dx }+\frac{1}{2}ln(x+1)\Bigr|^1_0[/tex]

.

Misal :

[tex]u=x-1~\to~du=dx[/tex]

[tex]dv=(x+1)^{-2}dx~\to~v=-(x+1)^{-1}[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}\left [ uv\Bigr|^1_0-\int\limits^1_0 {v} \, du \right ]+\frac{1}{2}ln(1+1)-\frac{1}{2}ln(1+0) }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}\left [ -(x-1)(x+1)^{-1}\Bigr|^1_0+\int\limits^1_0 {(x+1)^{-1}} \, dx \right ]+\frac{1}{2}ln2 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}\left [ -(1-1)(1+1)^{-1}+(0-1)(0+1)^{-1}+ln|x+1|\Bigr|^1_0 \right ]+\frac{1}{2}ln2 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}(-1+ln2-ln1)+\frac{1}{2}ln2 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}(-1+ln2)+\frac{1}{2}ln2 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}ln2+\frac{1}{2}ln2 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{1}{2}~~~\boldsymbol{(terbukti)}}[/tex]

.

.

SOAL 2

[tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^{4-x^2}_0 {(x+y)} \, dy } \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ xy+\frac{1}{2}y^2 \right ]}\Bigr|^{4-x^2}_0 \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ x(4-x^2)+\frac{1}{2}(4-x^2)^2-x(0)-\frac{1}{2}(0)^2 \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ 4x-x^3+\frac{1}{2}(16-8x^2+x^4) \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ 4x-x^3+8-4x^2+\frac{1}{2}x^4 \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\left [ 2x^2-\frac{1}{4}x^4+8x-\frac{4}{3}x^3+\frac{1}{10}x^5 \right ]\Bigr|^2_1}[/tex]

[tex]\displaystyle{=2(2)^2-\frac{1}{4}(2)^4+8(2)-\frac{4}{3}(2)^3+\frac{1}{10}(2)^5-\left [ 2(1)^2-\frac{1}{4}(1)^4+8(1)-\frac{4}{3}(1)^3+\frac{1}{10}(1)^5 \right ]}[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{188}{15}-\frac{511}{60}}[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{241}{60}}[/tex]

.

KESIMPULAN

1. Terbukti bahwa hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^1_0 {\frac{x-y}{(x+y)^3}} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}}}[/tex].

2. Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^{4-x^2}_0 {(x+y)} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{241}{60}}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTMencari volume tetrahedron : https://brainly.co.id/tugas/41003026Integral lipat 2 : https://brainly.co.id/tugas/30244471Integral lipat 3 : https://brainly.co.id/tugas/40937707

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Integral Lipat

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : integral, lipat, dua, benda, padat.

20. Matematika Integral Disertai pembahasannya. Terima kasih

Penyelesaian:

∫ x^3 dx

= 1/(3 + 1) x^(3 + 1) + C

= 1/4 x^4 + C

∫ x^-4 dx

= 1/(-4 + 1) x^(-4 + 1) + C

= 1/-3 x^-3 + C

= - 3x^-3 + C

= -3/x^3 + C

∫ (8x^3 + 2x + 3) dx

= (8/4) x^4 + (2/2) x^2 + 3x + C

= 2x^4 + x^2 + 3x + C

f (x) = (2 - 6x)^3

f'(x) = 3 (2 - 6x)^2 . -6

f'(x) = - 18 (2 - 6x)^2

====================

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral Tak Tentu

Kode: 11.2.10

Kata Kunci: integral

21. Happy New Year Buatkan contoh soal integral menggunakan cara volume selimut tabung beserta pembahasannya!

tentukan volume benda putar yang terbentuk putaran daerah yang dibatasi y = x^2 - x^4 dan 0 ≤ x ≤ 1.

V = 2phi integral 0 1 (x . (x^2 - x^4) dx
V = 2phi . integral 0 1 (x^3 - x^5) dx
V = 2phi ((x^4)/4 - (x^6)/6) | 0 1
V = 2phi (1/4 - 1/6)
V = 2phi (6 - 4)/6
V = 2phi . 2/6
V = 2phi/3Hitung volume benda putar yang terbentuk karena daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x³ + x² + 1, x = 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360° !
            b
V = 2π ∫ x f(x) dx
           a
V = 2π ₁∫³ x (x³ + x² + 1) dx
    = 2π [1/5 x⁵ + 1/4 x⁴ + 1/2 x²]₁³
    = 2π[(243/5 + 81/4 + 9/2) - (1/5 + 1/4 + 1/2)]
    = 144,8π satuan volume

22. hitung integral lipat 2 beserta pembahasannya , mohon kak pertolongannya

Bagian a

[tex]\displaystyle ~~~~\int_{0}^2\int_{1}^{3}x^2y\,dy\,dx\\\\\\=\int_{0}^2\left\frac{1}{2}y^2\right|_1^3\, x^2dx\\\\\\=\int_{0}^2\frac{1}{2}(9-1)\, x^2dx=4\int_{0}^2 x^2dx\\\\\\=\left\frac{4}{3}x^3\right|_0^2\\\\=\frac{32}{3}[/tex]

________________________________________________________

Bagian b

[tex]\displaystyle ~~~~\int_{1}^4\int_{1}^{2}(x+y^2)\,dy\,dx\\\\\\=\int_{1}^4(xy+\left\frac{1}{3}y^3)\right|_1^2\, dx\\\\\\=\int_{1}^4(x+\frac{7}{3})\,dx\\\\\\=(\left\frac{1}{2}x^2+\frac{7}{3}x\right|_1^4\\\\=\frac{15}{2}+7\\\\=14,5[/tex]

_________________________________________________

Bagian C

[tex]\displaystyle ~~~~\int_{1}^2\int_{0}^{3}(xy+y^2)\,dy\,dx\\\\\\=\int_{1}^2(\frac{1}{2}xy^2+\left\frac{1}{3}y^3)\right|_0^3\, dx\\\\\\=\int_{1}^2(\frac{9}{2}x+9)\,dx\\\\\\=(\left\frac{9}{4}x^2+9x\right|_1^2\\\\=\frac{27}{4}+9\\\\=15,75[/tex]

23. buatkan 1 contoh beserta pembahasannya mengenai integral parsial​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

dilampirkan pada gambar...

24. Dalam bab ini dibahas mengenai Integral Tak Tentu dengan penyelesaian menggunakan aturan subtitusi...coba diskusikan bersama....carilah rumus-rumus dasar integral tak tentu dengan cara subtitusi beserta contoh soal dan penyelesaiannya...

Jawaban:

Integral tak tentu adalah suatu bentuk integral yang tidak memiliki batasan bawah dan batasan atas pada interval tertentu. Sedangkan aturan subtitusi adalah teknik dasar dalam menghitung integral yang dapat mempermudah penyelesaiannya.

Rumus Dasar Integral Tak Tentu dengan Aturan Subtitusi:

Jika u = f(x) maka du = f'(x) dx, dan integral dari f(g(x))g'(x) dx sama dengan integral dari f(u) du.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya:

Hitunglah integral tak tentu dari ∫(5x-2)³ dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 5x - 2, sehingga du = 5dx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi ∫u³ (1/5) du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral ke-n dari u^n adalah (u^(n+1))/(n+1) + C, sehingga hasil akhirnya adalah (1/20)(5x-2)^4 + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫2x√(1-x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 1-x², sehingga du = -2xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi -1/2 ∫√u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C, sehingga hasil akhirnya adalah -1/3 (1-x²)^(3/2) + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫5x/(3+4x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 3 + 4x², sehingga du = 8xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi (5/8) ∫1/u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫1/x dx = ln|x| + C, sehingga hasil akhirnya adalah (5/8) ln|3+4x²| + C.

Jawab:

Berikut adalah rumus dasar integral tak tentu dengan teknik subtitusi:

Integral dari f(u) * u' dx = F(u) + C

Integral dari f(g(x)) * g'(x) dx = F(g(x)) + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Coso:

1. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 2x * (x^2 + 1)^3

Penyelesaian:

Misalkan u = x^2 + 1, maka u' = 2x

Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:

∫ 2x * (x^2 + 1)^3 dx

= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)

= ∫ u^3 * du

= 1/4 * (x^2 + 1)^4 + C

2. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 3x^2 * cos(x^3 + 1)

Penyelesaian:

Misalkan u = x^3 + 1, maka u' = 3x^2

Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:

∫ 3x^2 * cos(x^3 + 1) dx

= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)

= ∫ cos(u) du

= sin(x^3 + 1) + C

25. Contoh soal dan pembahasan integral subsitusi

semoga manfaat yaaaa
maaf jika tidak membantu.

26. tolong kak cara penyelesaiannya dari integral rangkap berikut:​

Jawab:

[tex]\displaystyle \int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\int\limits^2_0\left(\int\limits^2_1x^2y-\frac12xy^3\,dy\right)\,dx\\\int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\int\limits^2_0\left(\left \frac12x^2y^2-\frac18xy^4\right|^2_1\right)\,dx\\\int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\int\limits^2_0\left(\frac12x^2(2^2-1^2)-\frac18x(2^4-1^4)\right)\,dx[/tex][tex]\displaystyle \int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\int\limits^2_0\left(\frac32x^2-\frac{15}8x\right)\,dx\\\int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\left\frac12x^3-\frac{15}{16}x^2\right|^2_0\\\int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\frac12(2^3-0^3)-\frac{15}{16}(2^2-0^2)\\\int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=4-\frac{15}{4}\\\int\limits^2_0\int\limits^2_1\left(x^2y-\frac12xy^3\right)\,dy\,dx=\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\int\limits^3_1\left(\int\limits^2_14xy^3z^2-\frac12xz+10xy\,dy\right)\,dz\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\int\limits^3_1\left(\left xy^4z^2-\frac12xyz+5xy^2\right|^2_1\right)\,dz\,dx[/tex][tex]\displaystyle\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\int\limits^3_1\left(15xz^2-\frac12xz+15x\right)\,dz\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\left(\int\limits^3_115xz^2-\frac12xz+15x\,dz\right)\,dx[/tex][tex]\displaystyle \int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\left(\left5xz^3-\frac14xz^2+15xz\right|^3_1\right)\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1\left(130x-2x+30x\right)\,dx\\\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\int\limits^2_1158x\,dx[/tex][tex]\displaystyle\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=\left79x^2\right|^2_1\\\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=79(2^2-1^2)\\\int\limits^2_1\int\limits^3_1\int\limits^2_1\left(4xy^3z^2-\frac12xz+10xy\right)\,dy\,dz\,dx=237[/tex]

Beberapa konsep yang dipakai:

[tex]\displaystyle\triangleright~\int(y_1+y_2+\cdots+y_n)\,dx=\int y_1\,dx+\int y_2\,dx+\cdots+\int y_n\,dx\\\triangleright~\int f(x)\,dx=F(x)+C\Rightarrow\int\limits^b_af(x)\,dx=F(b)-F(a)\\\triangleright~\int ax^n\,dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~;~n\neq-1\\\triangleright~\underset{n}{\underbrace{\iint\cdots\int}}f\,dx_1\,dx_2\cdots\,dx_n=\int\left(\cdots\left(\int\left(\int f\,dx_1\right)\,dx_2\right)\cdots\right)\,dx_n[/tex]

27. tolong bantu saya, saya tdk paham soal integral. blm pernah di bahas.

Smoga tebantu.............

28. 1. Apa yg dimaksud integral 2. Apa yg dimaksud integral tak tentu 3. Apa yg dimaksud integral tentu 4. Berikan 1 contoh integral tak tentu beserta Jawaban 5. Berikan 1 contoh integral tentu beserta jawaban 6. Berikan 1 contoh soal cerita ttg integral beserta jawaban

Jawaban:

1.Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian diatas, ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral.

2.)Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatufungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

3.)Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. ... Yang Kedua yaitu: Integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu yang disebut Integral Tentu.

4.)Soal No.1

Tentukan hasil dari :

∫

2x3 dx

Pembahasan

∫

axndx =

a

n+1

xn+1 + c; n≠1

∫

2x3 dx =

2

3+1

x3+1 x + c =

1

2

x4 x + c

5.)Carilah hasil integral berikut :

2

∫

1

5 dx

Pembahasan

2

∫

1

5 dx = (

5

0+1

x0+1)

2

|

1

⇔

2

∫

1

5 dx = 5x

2

|

1

⇔ 5(2) - 5(1) = 5

6.)

29. Materi Integral tentu fungsi aljabar *dijawab beserta pembahasan di mohon sekali _/|\_

[tex]\int\limits^{1}_{-2} \: (4x^2 \: + \: 3x \: - \: 7) \: dx[/tex]

[tex]= [\frac{4}{2 + 1}x^{2 + 1} \: + \: \frac{3}{1 + 1}x^{1 + 1} \: - \: \frac{7}{0 + 1}x^{0 + 1}]^{1}_{-2}[/tex]

[tex]= [\frac{4}{3}x^3 \: + \: \frac{3}{2}x^2 \: - \: 7x]^{1}_{-2}[/tex]

[tex]= \frac{4}{3}.(1^3 \: - \: (-2)^3) \: + \: \frac{3}{2}.(1^2 \: - \: (-2)^2) \: - \: 7.(1 \: - \: (-2))[/tex]

[tex]= \frac{4}{3}.(1 \: + \: 8) \: + \: \frac{3}{2}.(1 \: - \: 4) \: - \: 7.(1 \: + \: 2)[/tex]

[tex]= \frac{4}{3}.(9) \: + \: \frac{3}{2}.(-3) \: - \: 7.(3)[/tex]

[tex]= 12 \: - \: \frac{9}{2} \: - \: 21[/tex]

[tex] \boxed{ \boxed{\int\limits^{1}_{-2} \: (4x^2 \: + \: 3x \: - \: 7) \: dx = -\frac{27}{2}}}[/tex]

Tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan perhitungan

Jawaban terlampir

Semoga membantu

30. contoh soal dan pembahasan integral klas 12 ipa

Materi Integral

Soal + pembahasan terlampir

31. Hasil dari integral 1 {(3x-2)(x+6) dx =. Beserta pembahasannya.

semoga bermanfaat........

32. Foto 3 contoh soal+pembahasan mengenai turunan dan 3 soal+pembahasan integral Poinnya besar, jangan asal jawab

3 soal dan pembahasan integral dan turunan

33. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?

 Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini

lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)

jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus  (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga

34. Hasil dari integral 0 sampai 2 3(x+1)(x-6) dx =... Beserta pembahasannya

[tex] \int\limits^2_0{3(x+1)(x-6)} \, dx [/tex]
=∫3.(x²-5x-6)
=∫3x²-15x-18
=x³-7,5x²-18x⊃2,0
=2³-7,5(2)²-18.2 - 0
=8-30-36
=-58
intergral tertentu

₀∫²  3(x+1)(x-6) dx = ..
₀∫² 3(x² -5x - 6) dx =
₀²∫ 3x² -15x - 18 dx
= x³ - 15/2  x²  -18x ]²₀
= (8)- 15/2 (4)-18(2)
= 8 - 30 - 36
= - 58

35. Matematika (Integral) disertai pembahasannya. Terima kasih

Penyelesaian:

No. 1

∫ √x dx

√ x^1/2 dx

= 1/(1/2 + 1) x^(1/2 + 1) + C

= 1/(3/2) x^3/2 + C

= 2/3 x √x + C

No. 2

∫ (x^3 - 3)/x^2 dx

∫ x^3/x^2 - 3/x^2 dx

∫ x - 3/x^2 dx

= ∫ x dx - ∫ 3/x^2 dx

= x^2/2 + 3/x + C

No. 3

∫ x^n dx

= 1/(n + 1) x^(n + 1) + C

No. 4

∫ (3x - 1) (x + 3) dx

∫ (3x^2 + 8x - 3) dx

= (3/3) x^3 + (8/2) x^2 - 3x + C

= x^3 + 4x^2 - 3x + C

No. 5

∫ 2x (1 - 3x) dx

2 ∫ x (1 - 3x) dx

2 ∫ x - 3x^2 dx

= 2 (∫ x dx - ∫ 3x^2 dx)

= 2 (x^2/2 - x^3)

= x^2 - 2x^3 + C

===================

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral Tak Tentu

Kode: 11.2.10

Kata Kunci: integral, parsial

36. Buatlah 3 soal materi integralbeserta cara penyelesaiannya​

Jawab:

ada di gambar di bawah ini bosq

Penjelasan dengan langkah-langkah:

37. tentukan integral tak tentu dari soal ini beserta caranya 1. 5dx 2. (-3) dx

intergral 5 dx = 5/0+1 x^0+1 +C
= 5/1 x +c
= 5x+c
intergral (-3) dx = -3/0+1 x^0+1 +c
= -3/1 x+c
= -3x+c

maaf klo salah

38. ini tentang integral rangkap ya Kak tolong dikerjain semuanya ya

Saya bantu yang integral rangkap saja y, karena integral tak wajar, saya belum mengerti :-).

Materi Kalkulus Integral

Sub-Materi integral rangkap

Jawaban di lampiran yaa.

39. Matematika Integral disertai pembahasannya. Terima Kasih

Penyelesaian:

∫ 5x^4 dx

= 5/(4 + 1) x^(4 + 1) + C

= (5/5) x^5 + C

= x^5 + C

f (x) = 3x^3 + 4x + 8

f'(x) = 3.3x^2 + 4

f'(x) = 9x^2 + 4

f'(3) = 9 (3)^2 + 4

f'(3) = 81 + 4

f'(3) = 85

====================

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral dan Turunan Fungsi Aljabar

Kode: 11.2.10

Kata Kunci: integral, turunan pertama

40. Tolong dong..ini soal integral tak tentu..beri jawaban serta pembahasannya yaa​

Jawaban Super Master :

integral x² - 2x + 3 dx

⅓x³ - x² + 3x (x = 3 dan x = 1)

3³/3 - 3² + 3(3) - 1³/3 - 1² + 3(1)

= 20/3

= 6⅔