1. Tuliskan pengertian dari barisan dan deret geometri. 2. Tuliskan rumus-rumus apa sj yang digunakan dalam barisan dan deret geometri. 3. Tuliskan contoh soal beserta jawabannya tentang barisan dan deret geometri (2 contoh soal dan jawabannya).
1. 1. Tuliskan pengertian dari barisan dan deret geometri. 2. Tuliskan rumus-rumus apa sj yang digunakan dalam barisan dan deret geometri. 3. Tuliskan contoh soal beserta jawabannya tentang barisan dan deret geometri (2 contoh soal dan jawabannya).
Jawaban:
1. Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang perbandingan antara suku-suku yang berurutan adalah sama. Perbandingan yang sama itu disebut rasio (r)
2. Rumus suku ke -n
Un = ar pangkat n - 1a = suku pertama
r = rasio
Un = suku ke -n
n = nomor suku
2. pengertian barisan dan deret geometri berserta contoh soal
barisan = sederetan bilangan yang disusun menurut aturan pola tertentu
deret = penjumlahan dari anggota² barisan bilangan
3. buatlah satu contoh soal cerita dan jawabannya yaitu baris&deret aritmatika dan geometri
Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas IX
Barisan Aritmatika
Ayah menabung di brankas, pada 1 Agustus 2017 sebesar Rp 10.000,00. Keesokan harinya pada 2 Agustus 2017, Ayah menabung Rp 20.000,00. Pada 3 Agustus 2017, Ayah menabung Rp 30.000,00. Kenaikan uang yang ditabung Ayah selalu memiliki bertambah Rp 10.000,00. Jika Ayah selalu menabung setiap hari sampai 31 Agustus 2017, besar tabungan Ayah pada 31 Agustus 2017 adalah ?
Diketahui : a = 10.000
b = U2 - U1
= 20.000 - 10.000
= 10.000
n = 31
Dit : Sn = ?
Sn = n/2 x (2a + (n - 1) x b)
S31 = (31/2) x (2 x 10.000 + (31 - 1) x 10.000)
= (31/2) x (20.000 + 30 x 10.000)
= (31/2) x (20.000 + 300.000)
= (31/2) x 320.000
= Rp 4.960.000,00
Deret Geometri
Adik berlari mengeliling pada 1 Juli 2017 sejauh 1 km. Pada 2 Juli 2017, Adik berlari sejauh 2 km. Pada 3 Juli 2017, Adik berlari sejauh 4 km. Pada 4 Juli 2017, Adik berlari sejauh 8 km. Jika Adik selalu berlari setiap hari sampai 31 Juli 2017, berapa km panjang lintasan yang sudah Adik tempuh sampai 31 Juli 2017 ?
Diketahui : a = 1
r = U2 / U1
= 2/1
= 2
n = 31
Sn = ?
Sn = (a x (rⁿ - 1) / (r - 1)
S31 = (1 x (2³¹ - 1) / (2 - 1)
= (2.147.483.648 - 1) / 1
= 2.147.483.647 km
4. Buatlah contoh soal barisan geometri dan deret geometri
Bagoes Dharma Jaya
Barisan Geometri
Contohnya: 3,6,9,12,15,.....
r = 3
Deret Geometri
Contohnya: 4+8+12+16+20...
r = 4
Perbedaanya cuman di Un aja. Karena ada tanda tambah itu :V
Semoga Membantu Dik
5. contoh soal berserta jawaban nya materi barisan dan deret aritmatika
Jawaban:
1. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:
jawaban :
a = 2
b = 3
Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1
maka Un=3n-1
6. ! Buat soal beserta jawaban! Soal tentang Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika, dan Barisan Geometriplis bikin soalnya yg bener y mau di kumpul nih mks
Jawaban:
Soal barisan aritmatika:
diketahui barisan 4,9,14,19,...
tentukan rumus suku ke-n tersebut!
Jawaban:
a+(n-1)b
4+(n-1)5=4+5n-5n=5n-1
jadi rumusnya adalah 5n-1
Soal deret aritmatika:
diketahui deret aritmatika 27+24+21+18+...
tentukan jumlah 20 suku pertama deret trsbut!
Jawaban:
a=27
b= -3
S20=n/2 × (2a+(n-1)b)
20/2 × (2.27+20-1) (-3)
10×54+19(-3)
10×54+(-57)
10×(-3) = -30
Soal barisan geometri:
diketahui barisan geometri 4,12,36,108,....
tentukan rumus suku ke -n tersebut
Jawaban:
a=4
r=3
ar(n-1)
4×3(n-1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
yang barisan geometri(n-1) itu pangkat ya
Contoh barisan geometri:
ditanyakan suku ke 4?...
n-1=
4-1=3, jadi pangkat nya 3
4×3³=4×27=108
Semoga membantu dan jangan lupa jawaban tercerdas yaa:)
7. Apa perbedaan antara barisan hitungan dan deret geometri beserta dua contohnya
Perbedaan utama antara barisan hitungan dan deret geometri adalah sebagai berikut:
1. **Barisan Hitungan (Arithmetic Sequence):**
- Barisan hitungan adalah rangkaian bilangan atau suku yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan atau mengurangkan jumlah yang tetap dari suku sebelumnya.
- Perbedaan antara dua suku berturut-turut dalam barisan hitungan disebut "selisih" atau "beda" dan biasanya dilambangkan dengan "d."
- Barisan hitungan memiliki rumus umum untuk suku ke-n, yaitu a_n = a_1 + (n-1)d, di mana a_n adalah suku ke-n, a_1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku, dan d adalah selisih.
Contoh Barisan Hitungan:
- 2, 4, 6, 8, 10 adalah barisan hitungan dengan selisih 2.
- 5, 10, 15, 20, 25 adalah barisan hitungan dengan selisih 5.
2. **Deret Geometri (Geometric Series):**
- Deret geometri adalah rangkaian bilangan atau suku yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan jumlah tetap yang disebut "rasio" atau "kali."
- Rasio antara dua suku berturut-turut dalam deret geometri biasanya dilambangkan dengan "r."
- Deret geometri memiliki rumus umum untuk suku ke-n, yaitu a_n = a_1 * r^(n-1), di mana a_n adalah suku ke-n, a_1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku, dan r adalah rasio.
Contoh Deret Geometri:
- 3, 6, 12, 24, 48 adalah deret geometri dengan rasio 2.
- 10, 5, 2.5, 1.25, 0.625 adalah deret geometri dengan rasio 0.5.
Perbedaan utama adalah bahwa dalam barisan hitungan, suku-suku berturut-turut diperoleh dengan penambahan atau pengurangan jumlah tetap, sedangkan dalam deret geometri, suku-suku berturut-turut diperoleh dengan perkalian dengan jumlah tetap.
8. Contoh soal barisan dan deret geometri
1/(2log4), 1/(2log8e),... Jumlah deret tersebut sampai suku ke 100=
9. cara mencari rasio pada baris dan deret geometri + contoh soalnya
rasio = suku kedua / suku pertama = suku ketiga / suku kedua = ... = suku ke n / suku ke n-1
rasio bisa dicari jika tidak ada suku bersebelahan
misalnya diketahui u3 dan u7
r = [akar pangkat (7-3)] dari u7/u3rasio (r)= u2/u1 atau u3/u2 dst contoh soal : Tentukan rasio dari barisan geometri di bawah ini 3,6,9,12,15,...
10. tolong bantu jawab soal barisan dan deret geometri
Materi : Barisan dan deret
Sub materi : Barisan dan deret geometri
Nomor 4
U2+U3=12
ar +ar^2=12
ar (1+r)=12
(1+r)=12/ar
U3 +U4=4
ar^2+ar^3= 4
ar^2 (1+r)=4
(ar^2)(12/ar)= 4
r=4/12
r=1/3
ar (1+r)= 12
(1/3a)(4/3)=12
a=(27)
Nomor 5
U3 =27
ar^2=27
Jumlah suku keempat dan keenam
=810
ar^3+ar^5=810
ar^2 (r+r^3)=810
(r^3+r)= 810/27
r^3+r= 30
r (r^2+1)=30
jelas r =3
maka a juga a=3
jadi S5 =(a)(r^5-1)/(r-1)
=(3)(3^5-1)/(3-1)
=(3/2)(243-1)
=(3/2)(242)
=3.121
=363
Salam Brainly
Minggu, 6 Januari 2019
Jam 07.00 WIB
Soal:
Lihat pada gambar di atas!
Diketahui: (terlampir)
Ditanya: (terlampir)
Pembahasan: (terlampir)
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎
Mapel: Matematika
Kelas: XI
Materi: Barisan dan Deret
Kata Kunci: Geometri
Kode Soal: 2
Kode Kategorisasi: 11.2
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎
11. contoh soal geometri tak hingga beserta penyelesaiannya pada materi deret▪■▪■▪■▪■▪■▪■▪■▪■▪Bantu Jawab Thank You :)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.) Tentukan Jumlah deret geometri tak hingga 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Jawab :
3 + 6 + 12 + 24 + ...
a = 3
r = 2
Karena nilai r > 1, maka deret ini merupakan deret divergen yang jumlah hingganya adalah∞
12. Jelaskan tentang contoh soal barisan dan deret geometri
baris itu biasnya ditandai dengan koma ","
klo deret dengan plus tambah "+"
maaf kalo kebalik :)
13. berikan 2 contoh soal dan penyelesaian soal barisan geometri dan deret geometri!
2. Diketahui sebuah barisan geometri -192, 96, -48, 24, ... . Tentukan nilai suku ke delapan dari barisan tersebut?
Penyelesaian:
Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, maka harus ditentukan terlebih dulu nilai rasionya.
Rumus umum mencari rasio adalah:
r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 dst....
r = U2/U1= 96/(-192) = -1/2.
Subtitusikan nilai rasio ke rumus suku ke-n barisan geometri.Un = U1.r^(n - 1)U8 = (-192).(-1/2)^(8 - 1)U8 = (-192).(-1/2)^7U8 = (-192).(-1/-128)U8 = (-192).(1/128)U8 = -3/2.
3. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke-n nya adalah Sn = 2n² + 4n. Tentukan nilai suku ke-9 dari deret tersebut?
Penyelesaian:
Untuk mencari suku ke-n, jika diketahui jumlah nilai suku-sukunya, maka rumus yang berlaku adalah:
Un = Sn - S(n - 1)
Jumlah nilai 9 suku pertama
Sn = 2n² + 4nS9 = 2(9)² + 4(9)
S9 = 2.81 + 36S9 = 198.Jumlah nilai 8 suku pertamaSn = 2n² + 4nS8 = 2(8)² + 4(8)
S8 = 2.64 + 32S8 = 160.Maka nilai dari suku ke-9 adalah
Un = Sn - S(n - 1)U9 = S9 - S8U9 = 198 - 160 = 38. 1. Diketahui sebuah barisan geometri -192, 96, -48, 24, ... . Tentukan nilai suku ke delapan dari barisan tersebut?
(Penyelesaian):
Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, maka harus ditentukan terlebih dulu nilai rasionya. Rumus umum mencari rasio adalah:r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 dst....r = U2/U1= 96/(-192) = -1/2.Subtitusikan nilai rasio ke rumus suku ke-n barisan geometri.Un = U1.r^(n - 1)U8 = (-192).(-1/2)^(8 - 1)U8 = (-192).(-1/2)^7U8 = (-192).(-1/-128)U8 = (-192).(1/128)U8 = -3/2.
2. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke-n nya adalah Sn = 2n² + 4n. Tentukan nilai suku ke-9 dari deret tersebut?
(Penyelesaian):
Untuk mencari suku ke-n, jika diketahui jumlah nilai suku-sukunya, maka rumus yang berlaku adalah:Un = Sn - S(n - 1)Jumlah nilai 9 suku pertamaSn = 2n² + 4nS9 = 2(9)² + 4(9)
S9 = 2.81 + 36S9 = 198.Jumlah nilai 8 suku pertamaSn = 2n² + 4nS8 = 2(8)² + 4(8)
S8 = 2.64 + 32S8 = 160.Maka nilai dari suku ke-9 adalahUn = Sn - S(n - 1)U9 = S9 - S8U9 = 198 - 160 = 38.
14. Barisan dan deret. rumus barisan deret geometri dan aritmatika, serta contoh soal djawab yaa.., makasih..
Jawab: rumus deret geometri : Sn= a(1-)/1-r
rumus baris geometri : Un= a
rumus deret aritmatika : Sn= n/2(a+Un)
rumus baris aritmatika : Un= a + (n-1)b
maaf kalo salah
15. contoh soal barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari beserta jawaban
Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
jawab:
Dari Barisan 3, 6, 12, ... didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga,
Un = a.rn-1
U7 = 3.27-1
U7 = 3.26
U7 = 3.64
U7 = 192
16. contoh soal geometri tak hingga beserta penyelesaiannya pada materi deret
Jawaban:
Tentukan nilai x agar deret geometri (x - 2) + (x -2)2 + (x - 2)3+ .... merupakan deret konvergen!
Jawab
1 + (x - 2) + (x -2)2 + (x - 2)3+ ....
r = x - 2
Syarat konvergen -1 <r <1
-1 <x - 2 <1
-1 + 2 <x <1 + 2
1 <x <3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
17. tuliskan 5 contoh soal beserta jawabannya tentang berisan dan deret geomentri
Contoh barisan geometri sebagai berikut:
1. 2 , 4, 8, 16, 32, …
2. 1, 3, 9, 27, 81, …
3. 1, 5, 25, 125, …
Sedangkan contoh deret geometri sebagai berikut:
1. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …
2. 2 + 6 + 16 + 54 + 162 + …
3. 1 + 4 + 16 + 64 + 256 + …
Rasio dari barisan bilangan 2, 2/3, 2/9, 2/27 adalah…
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
Pembahasan
r =
\frac {U_2} {U_1}
r =
\frac {2/3} {2} = \frac {2} {2 . 3} = \frac {2} {6}
r = 1/3
Jawaban B.
18. Kasih saya 10 Soal tentang Barisan dan Deret Aritmatika, Barisan Deret Geometri
Jawab:
1. Diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut.
2. Dalam sebuah barisan aritmatika, suku ke-12 adalah 31 dan suku ke-16 adalah 43. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut.
3. Sebuah barisan geometri mempunyai suku pertama 5 dan rasio 2. Tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut.
4. Dalam sebuah barisan geometri, suku ke-3 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 54. Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan tersebut.
5. Dalam sebuah barisan aritmatika, jumlah 8 suku pertama adalah 140. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
6. Dalam sebuah barisan geometri, jumlah 5 suku pertama adalah 62 dan suku ke-3 adalah 8. Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan tersebut.
7. Dalam sebuah barisan aritmatika, suku ke-3 adalah 5 dan jumlah 6 suku pertama adalah 45. Tentukan beda dan suku pertama dari barisan tersebut.
8. Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 1/2. Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan tersebut.
9. Dalam sebuah barisan aritmatika, jumlah 10 suku pertama adalah 245 dan suku ke-7 adalah 40. Tentukan beda dan suku pertama dari barisan tersebut.
10. Dalam sebuah barisan geometri, jumlah 4 suku pertama adalah 60 dan suku ke-3 adalah 15. Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan tersebut.
19. apa ciri-ciri soal tentang : - barisan aritmatika - deret aritmatika - barisan geometri - deret geometri
barisan aritmatika
2,4,6,8,10......
mempunyai selisih 2.
20. materi barisan dan deret geometri beserta contoh dan pembahasannya ya
Barisan geometri ( barisan ukur)
a/u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇
2 , 4 , 8 , 16, 32, 64, 128
rasio(r) r = U₂ = U₃ = U₄ = Un
U₁ U₂ U₃ Un-1
Un = a.r n-¹
co : U₃ = 2.2³⁻¹
= 2. 2²
= 2.4 = 8
21. Jawab soal di atas dengan caranya.Baris dan deret geometri tak hingga.
JAWABAN:✍
>>Diketahui:
sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus. benda itu mula mula bergerak ke kanan sejauh S, kemudian bergerak ke kiri sejauh 1/2S, kemudian ke kanan lagi sejauh 1/4S, demikian seterusnya.
>>Ditanya:
panjang lintasan yang ditempuh benda tersebut sampai berhenti adalah?
>>Dijawab:
Maka S, 1/2S, 1/4S.....
#panjang lintasan sampai berhenti
soo = a/1 -r , r = U2/u, = 1/2S/S = 1/2
= S/1 - 1/2 = S/1/2 = S × 2/1 = 2S
Jadi jawabannya adalah E. 2S.
MAU LEBIH JELAS LIAT GAMBAR DIATAS YA.══════════
22. Kasih saya 10 Soal tentang Barisan dan Deret Aritmatika, Barisan Deret Geometri.
1. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah...
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 11
(E) 5
2. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 6. Jika bilangan yang terbesar ditambah 12, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah...
(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29
(E) 30
3. Seorang peternak ayam petelur mencatat banyak telur yang dihasilkan selama 12 hari. Setiap hari, banyaknya telur yang dihasilkan bertambah 4 buah. Jika hari pertama telur yang dihasilkan berjumlah 20 buah, jumlah seluruh telur selama 12 hari adalah...
(A) 480
(B) 496
(C) 504
(D) 512
(E) 520
4. Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 2:3, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat adalah...
(A) 1:3
(B) 3:4
(C) 4:5
(D) 5:6
(E) 5:7
5. Dalam suatu barisan aritmetika, nilai rata-rata dari 4 suku pertama adalah 8 dan nilai rata-rata 9 suku pertama adalah 3. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah...
(A) −10n+n2
(B) 11n+n2
(C) 12n−n2
(D) −10n−n2
(E) 8n−n2
6. Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 33, sedangkan suku ke-7 adalah 54. Suku ke-15 barisan tersebut adalah...
(A) 162
(B) 118
(C) 110
(D) 92
(E) 70
7. Barisan 14,(p−1),6,2,−2,⋯ adalah barisan aritmetika.
Nilai p adalah...
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11
8. Barisan 14,(p−1),6,2,−2,⋯ adalah barisan aritmetika.
Jika barisan baru dibentuk dengan membagi dua setiap suku barisan tersebut, maka rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah...
(A) −2
(B) −3
(C) −4
(D) −5
(E) −6
9. Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …
10. Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, …, 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.
23. Buatlah 2 Contoh soal deret geometri yang tak berhingga beserta jawabannya :D
1.
tentukan jumlah deret geometri barisan berikut :
2 , 1 , 1/2, 1/4
jawab.
a= 2
r = u2/ a = 1/2
S = a/ (1-r)
= 2 / ( 1-1/2)
= 2 / (1/2)
= 2 x 2 = 4
-------------------------------
2.
deret tak hingga (geometr) mempunyai rasio 2/3 , dan jumlah deret tak hingga tsb adalah 15 tentukan suku awalnya :
jawab.
r = 2/3
S= 15
S≈ a / (1-r)
15 = a / (1-2/3)
15 = a / (1/3)
a = 15 x 1/3
a = 15/3
a= 5
24. tolong bantu jawab soal barisan dan deret geometri
Materi : Barisan dan deret
Sub materi : Barisan dan deret Geometri
Nomor 2
Diketahui
U2 =8 a.r =8
U3 =64 a.r^2=64
ar^2/ar=64/8
r=8
maka barisannya
1,8,8^2,8^3,8^4,....8^9
Nomor 3
---------------
Rasio = Akar 2
Suku pertama = 4
Suku ke 10
U10= a.r^9
= 4. (akar 2)^8. akar 2
= 4.2^4.akar 2
=64 akar 2
Un =4. ( akar 2)^(n-1)
Salam Brainly
Minggu, 6 Januari 2019
Jam 05.46 WIB
Soal:
Lihat pada gambar di atas!
Diketahui: (terlampir)
Ditanya: (terlampir)
Pembahasan: (terlampir)
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎
Mapel: Matematika
Kelas: IX
Materi: Barisan dan Deret
Kata Kunci: Barisan Geometri
Kode Soal: 2
Kode Kategorisasi: 9.2
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎
25. contoh soal tentang deret geometri dan barisan geometri!
deret geometri: Tentukan suku ke -8 dan jumlah 8suku pertama barisan bilangan tersebut 243, 81, 27, 9...
kalau barisan geometri kurang tau
26. jelaskan tentang barisan dan deret artimatika dan geometri beserta contohnya
Deret bilangan yaitu jumlah dari suku – suku dari suatu barisan .Jika U1 , U2 , U3 , U4 , . . . .Disebut dengan barisan bilangan , maka bentuk deret bilangan adalah U1 + U2 + U3 +…Contoh :3 + 7 + 11 + 15 + . . .Laporkan Iklan Ini Tidak LayakMacam – macam deret bilangan yaitu :*.Deret bilangan aritmatika*.Deret bilangan geometriB.Definisi Deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri 1.Deret Bilangan AritmatikaDeret aritmatika , yaitu suatu jumlah dari suku – suku barisan bilangan aritmatika .Jika a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . ..a+(n-1)b adalah barisan bilangan aritmatika maka bentuk dari deret aritmatika adalah a+ (a+b) + ( a+2b) + (a+3b) + (a+4b) + . . . .Rumus Jumlah deret aritmatika suku ke n adalah:Sn = 1/2 n ( a+ Un ) atau Sn= 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ] Keterangan :Sn = jumlah suku ke nn = Banyaknya sukub = rasio atau bedaContoh soal :1.4 + 9 + 14 + 19 + . . .Dari deret bilangan diatas , tentukan S30 = . . ?Penyelesaian :Diketahui : a = 4 , b = 5Un = a + ( n – 1 ) bU30 = 4 + ( 30 -1 ) 5= 4 + 29.5= 4 + 145= 149maka , S30 adalah :Cara 1 Sn = 1/2 n ( a+ Un )S30 = 1/2 . 30 ( 4 + 149 )= 15 x 153= 2295Cara 2Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]S30 = 1/2 30 [ 2.4 + ( 30 – 1 ) 5 ]= 15 [ 8 + 29 .5 ]= 15 ( 8 + 145 )= 15 ( 153 )= 22952. Tentukan nilai n dan sn dari deret aritmatika dibawah ini :3 + 7 + 11 + 15 + . . .+ 199Penyelesaian :Diketahui : a = 3 , b = 4Ditanya :a.) n = . . .b.) Sn = . . .Jawab :a.) Un = a + ( n -1 ) b199 = 3 + ( n – 1 ) 4199 = 3 + 4n -4199 = -1 + 4n200 = 4n50 = nb.) cara 1Sn = 1/2 n ( a+ Un )S50 = 1/2 .50 ( 3 + 199 )= 25 ( 202 )= 5050Cara 2Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]S50 = 1/2.50 [ 2.3 + ( 50 – 1 ) 4 ]= 25 [ 6 + 49.4 ]= 25 ( 6 + 196 )= 25 ( 202 )= 50503. Tentukan Sn , dari deret aritmatika berikut :1 + 5 + 9 + 13 + . . . + U10Penyelesaian :Diketahui :a = 1 , b = 4 , n = 10Ditanya : Sn = . . . ?Jawab :Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]S10 = 1/2.10 [ 2.1 + ( 10 – 1 ) 4 ]= 5 [ 2 + 9.4 ]= 5 ( 2 + 36 )= 1904. Diketahui suatu deret aritmatika suku ke5 = 13 dan suku ke 9 = 21 . Tentukan :a.) nilai a dan bb.) U10c.) S11Penyelesaian ;a.) U5 = 13 —> a + 4b = 13U9 = 21 —>a+ 8b = 21 _-4 b = -8b = 2a + 4b = 13a + 4.2 = 13a + 8 = 13a = 5b.) U10 = a + 9bU10 = 5 + 9 .2u10 = 5 + 18 = 23c.) Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]S11 = 1/2 .11 [ 2.5 + ( 11 – 1 ) 2 ]S11 = 1/2 .11 [ 10 + 10.2 ]S11 = 1/2.11 ( 30 )S11 = 1652. Deret Bilangan Geometri Deret bilangan geometri , yaitu jumlah dari barisan bilangan geometri .Jika bentuk barisan bilangan geometri adalah a , a.r , a.r2, a.r3, a.r4, a.r5 . . . . a.rn-1 maka bentuk dari deret bilangan geometri adalah a + a.r + a.r2+ a.r3 + a.r4 + a.r5 . . . .a.rn-1Jumlah n suku pertama dari deret geometri atau yang dilambangkan dengan Sn , adalah :Sn = a + a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5 . . . .a.rn-1Apabila rumus di atas kita kalikan dengan r . maka akan menghasilkan rums sebagai berikut :rSn = a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5 + a.r6. . . .a.rn-1 + a.rnDari kedua persamaan diatas , kita kurangkan maka akan dihasilkan sebagai beriikut :Sn = a + a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5 . . . .a.rn-1rSn = a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5 + a.r6. . . .a.rn-1 + a.rn_Sn – rSn = a – a.rnSn ( 1 – r ) = a ( 1 – rn )Sn = a – a rn / 1 – rSn = a ( 1 – rn ) / ( 1 – r )Jadi , dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah :Sn = a – a rn / 1 – r atau Sn= a ( 1 – rn) / 1 – r , dengan r ≠ 1Untuk lebih jelasnya lagi , maka perhatikan contoh – contoh soal di bawah ini :1.Diketahui sebuah deret geoetri , dimana U3 = 18 , dan U6 = 486 . Tentukan :a.) a dan rb.) S10Penyelesaian :a.) U6 = 486 –> a.r 5= 486U3 = 18 –> a.r2 = 18U6 / U3 = 486 / 18 —–> a.r 5 / a.r2 = 486 / 18r3 = 27r = 3a.r2 = 18 a.32 = 18a.9 = 18a = 2b.) Sn = a ( 1 – rn) / 1 – rS10 = 2 ( 1 – 310) / ( 1 – 3 )S10 = 2 ( -59048 ) / ( -2 )S10 = 590482. Perhatikan deret bilangan geometri berikut:2 + 6 + 18 + 54 + . . . . .+ 1458 , tentukan Sn !Penyelesaian :Diketahui : a = 2 dan r = 3Jawab :Langkah pertama mencari n terlebih dahulu , yaitu dengancara :Un = a.rn-11458 = 2 . 3n-11458 /2 = 3n-1729 = 3n-136 = 3n-1n – 1 = 6n = 7Selanjutnya , tinggal masukkan ke dalam rumus :Sn = a ( 1 – rn) / 1 – rS7 = 2 ( 1- 37 ) / 1- 3S7 = 2 ( 1-2187 ) / -2S7 = 2187
27. jelaskan barisan aritmatika dan geometri beserta contoh soal
Barisan Aritmetika adalah barisan yang memiliki aturan memperoleh suku-suku berikutnya dengan menambah atau mengurangi dengan bilangan tetap yang sama disebut dengan beda (b) sehingga selisih setiap suku adalah sama.
Barisan geometri adalah barisan yang memiliki aturan untuk memperoleh suku-suku berikutnya dengan mengalikan atau membegi bilangan tetap yang sama yang disebut rasio (r).
cnth soal brisan aritmetika
3,5,7,9. Tentukan U ke 10
pembahasan Un = a+b(n-1)
u10 = 3+2 (10-1)
u10 = 3+2 (9)
u10 = 3+18
u10 = 21
cnth soal barisan geometri
3,6,10,15. Tentukan U ke 7
Untuk menjawab pertanyaan ini dihitung aja berapa rasio nya ya :))
28. Kasih saya 10 Soal tentang barisan dan deret Geometri *tidak perlu jawaban, soal saja*
1. Suku pertama suatu barisan adalah 4, sedangkan suku umum ke-n (untuk n > 1) ditentukan dengan rumus Un = 3.Un–1 – 5. Suku ke-3 adalah
2. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n)
3. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah
4. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka tentukanlah jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan datang.
5. Suatu barisan geometri 16, 8, 4, 2, …, maka jumlah n suku pertama akan bernilai?
6. Dari deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, berapa banyak suku deret tersebut?
7. Hitunglah jumlah 13 suku pertama dari deret 2, 6, 18, 54 …
8. Jumlah n pada suku pertama di dalam deret aritmatika adalah Sn = (5n – 19). Hitung perbedaan pada deret tersebut.
9. Banyaknya suku deret adalah 21.
Hitung berapakah suku bilangan yang ke-11 dari deret ini 1, 2, 4, 8, 16 ….
10. Berapakah besar U32 dari deret barisan ini 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …
29. contoh soal barisan dan deret geometri
Jawaban:
Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya U_{40}
Jawab:
U_{n}=a+(n-1)b
U_{40}=7+(40-1)(-2)
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …
Pembahasan:
Diketahui U_{3}=24
U_{6}=36
Ditanya: S_{15}=?
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari S_{15}, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan U_{3} dan U_{6}.
Sebelumnya mari ingat lagi bahwa U_{n}=a+(n-1)b sehingga U_{3} dan U_{6} dapat ditulis menjadi U_{3}=24
a+(3-1)b=24
a+2b=24 . . .(i)
U_{6}=36
a+(6-1)b=36
a+5b=36 . . .(ii)
Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.
a + 2b = 24
a + 5b = 36 –
-3b = -12
b=\frac{-12}{-3}
b = 4
Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).
a + 2b = 24
a + 2 . 4 = 24
a + 8 = 24
a= 24 – 8
a = 16
Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari S_{15}
S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)
S_{15}=\frac{15}{2}(2.16+(15-1)4)
=\frac{15}{2}(32+14.4)
=\frac{15}{2}(32+56)
=\frac{15}{2}.88
=660
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.
30. contoh soal barisan geometri beserta penjelasaanya
Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a-4 dan ax. Jika suku kedelapan adalah a52, maka berapa nilai x?
jawab:
U1 = a-4, U2 = ax maka r = U2/U1 = ax/a-4 = ax+4 (ingat sifat eksponen)
U8 = a.(r)7
a52 = a-4 (ax+4)7
a52 = a-4 a7x+28
a52 = a7x+24
52 = 7x+24
7x = 28
x = 4
31. berikan masing-masing 3 contoh soal barisan dan deret geometri beserta penjelasannya
Jawaban:
contoh soal
1.Rasio dari barisan bilangan 2, 2/3, 2/9, 2/27 adalah…
2.Diketahui barisan geometri; 3, 6, 12, …, 768. Banyak suku barisan tersebut adalah…
3.Suku pertama dan kelima barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah….
32. buatlah satu contoh soal cerita dan jawabannya yaitu baris&deret aritmatika dan geometri
Jawaban:
Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama bulan pertama adalah setel.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalo salah
33. Contoh soal barisan dan deret geometri
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3= -8
dan suku ke-5= -32.
tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.
1. Tentukan rasio dari barisan tersebut!
a. -8, 4, -2, 1, -0.5, ...
b. 1, 2, 4, 8, ...
2. Barisan geometri (a+1), (a-1), (a-2), ... Carilah nilai a!
3. Barisan geometri U₃=18, U₆= 486. Tentukan:
a. rasio
b. U₁ atau a
c. Un
4. Deret geometri Sn= 54 + 18 + 6 + 2 + ... + Un . Tentukan S₇ !
5. Suatu deret geometri memiliki U₇ = 64 dan U₁₀ = 512 . Tentukan:
a. rasio
b. U₁
c. Un
d. U₅
e. S₈
34. contoh 5 soal Deret Geometri dan 5 Soal Baris Geometri dalam penerapan ilmu ekonomi
Jawaban:
Bagoes Dharma Jaya
Barisan Geometri
Contohnya: 3,6,9,12,15,.....
r = 3
Deret Geometri
Contohnya: 4+8+12+16+20...
r = 4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
- MAAF KALAU SALAH YA sy itu saja sy tau✔️
35. soal Deret geometri beserta jawaban ny
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f
36. contoh soal beserta jawabannya tentang barisan dan deret aritmatika
Keterangan
a adalah suku pertama
b adalah beda
n adalah suku ke berapa
1. Hitunglah besarnya U10 dari barisan 7, 9, 11, 13, 15, ...
Jawaban:
a = 7
b = U2 - U1
- -= 9 - 7
- -= 2
n = 10
Suku ke-10 dari barisan tersebut =
[tex] = a + (n - 1)b \\ =7 + (10 - 1)2[/tex]
[tex] = 7 + (9)2 \\ = 7 \: \: + \: \: 18[/tex]
[tex] = 25[/tex]
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah 25.
2. Hitunglah deret untuk 10 suku pertama dari barisn aritmatika 7, 9, 11, 13, 15, ...
Jawaban:
a = 7
b = 2
n = 10
U10 = 25
[tex]u10 = suku \: ke - 10[/tex]
Deret 10 suku pertama =
[tex] = \frac{n}{2} (a + u10) [/tex]
[tex] = \frac{10}{2} (7 + 25) [/tex]
[tex] = 5(32)[/tex]
[tex] = 160[/tex]
Jadi, deret 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 160.
3. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 2 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 10 kursi, hitung kapasitas gedung pertunjukan?
Jawaban:
a = 10
b = 2
n = 15
Kapasitas gedung pertunjukan =
[tex] = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (2.10 + (15 - 1)2)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (20 + (14)2)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (20 + 28)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (48)[/tex]
[tex] = 360[/tex]
Jadi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah 360 pengunjung.
Nah, gitu ya paham kan? kalau nggak paham atau ada yang mau tanya silahkan di kolom komentar ya... Gunakan kolom komentar dengan bijak... Semoga membantu...
Jadikan jawaban terbaik jika anda merasa terbantu
37. soal barisan dan deret aritmatika dan geometri dong?
Barisan aritmatika: Diketahui barisan aritmatika 5,8,11,14,.... Tentukan rumus suku ke-n n suku ke 20! Deret aritmatika: Tentukan jumlah deret aritmatika dari 3+6+9+....+99! Barisan geometri: Suku ke 3 dari barisan geimetri adalah 100, dan suku ke 5 adlah 400. Tentukan suku ke8! Deret geometri: Jumlah n suku pertama suatu barisan geometri adalah Sn=3*2^n-1. Tentukan rumus suku ke 6 dan U6 nya!
38. contoh soal cerita barisan geometri beserta jawabannya
1.Diketahui barisan geometri 5, 15, 45, 105, … Tentukan suku ke-15 dari barisan geometri tersebut
Jawab
a = 5
r = 15/5 = 3
Un = arn-1
U15 = 5 x 3 15-1
U15 = 5 x 3 14
U15 = 5 x 4782969
U15 = 23914845
Jadi suku ke-15 dari barisan tersebut adalah 23914845, tidak perlu kaget ya memang mengenai barisan geometri kalian akan menemui angka yang sangat besar atau sangat kecil
Contoh soal 2
Diketahui barisan geometri 6, 12, 24, 48, … Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut
Jawab
a = 6
r = 12/6 = 2
Un = arn-1
U10 = 6 x 2 10-1
U10 = 6 x 2 9
U10 = 6 x 512
U10 = 3072
Jadi suku ke-10 dari barisan geometri tersebut adalah 3072
Contoh soal 3
Diketahui barisan geometri 4096, 1024, 256, 64, … Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri tersebut
Jawab
a = 4096
r = 1024/4096 = 1/4
Un = arn-1
U8 = 4096 x (1/4) 8-1
U8 =4096 x (1/4) 7
U8 = 4096 x 0,00006103515625
U15 = 0,25
Jadi suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah 0,25
Contoh soal 4
Suatu barisan geometri diketahui U5 = 162 dan U7= 1458. Tentukan U9 dari barisan tersebut
Jawab
r2 = 9
r = 3
Un = arn-1
U5 = a x 35-1
162 = a x 34
162 = a x 81
a = 162/81
a = 2
Sehingga
Un = arn-1
U9 = a x 39-1
U9 = 2 x 38
U9 = 2 x 6561
U9 = 13122
Jadi suku ke-9 dari barisan geometri tersebut adalah 13122
Contoh Soal 5
Suatu barisan geometri diketahui U3 = 320 dan U6= 40. Tentukan U8 dari barisan tersebut
Jawab
r3 = 1/8
r = 1/2
Un = arn-1
U3 = a x (1/2)3-1
320 = a x (1/2)2
320 = a x 1/4
a = 320 x 4
a = 1280
Sehingga
Un = arn-1
U8 = a x (1/2)8-1
U8 = 1280 x (1/2)7
U8 = 1280 x 1/128
U8 = 10
Jadi suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah 10
39. contoh soal cerita dan pembahasan baris dan deret geometri
Soal:
Sebuah bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 10 menit. Jika awalnya ada 4 bakteri, berapakah total bakteri dalam 30 menit?
Pembahasan:
Diketahui:
a = 4
r = 2
n = 30÷10 = 3
Ditanya: U3
Jawab:
.
INGAT: Dalam mengerjakan soal seperti ini, yang harus dicari adalah Un+1.
Maka, jumlah bakteri dalam 30 menit adalah:
.
Jadi, ada 32 bakteri dalam 30 menit.
Itu salah satu contoh soalnya.
Thanks dan semoga membantu.
Maaf jika salah atau ada kata-kata yang kurang berkenan.
================================
Mapel: Matematika
Kelas: 9
Bab: 2
Kode Soal: 2
Kode Kategori: 9.2.2
Materi: Barisan dan Deret Bilangan.
================================
40. Berilah contoh soal cerita deret geometri beserta jawabannya
Jawaban:
Berikut ini contoh soal cerita deret geometri beserta jawabannya:
Soal:
Umi merencanakan untuk menabung uang setiap bulan. Pada bulan pertama, Umi menabung Rp50.000. Pada bulan berikutnya, jumlah uang yag ditabung bertambah 50% dari bulan sebelumnya. Jika Umi menabung selama 6 bulan, berapakah total uang yang sudah ditabung Umi?
Langkah penyelesaian:
1. Bulan ke-1: Rp50.000
2. Bulan ke-2: Rp50.000 + 50% dari Rp50.000 = Rp50.000 + Rp25.000 = Rp75.000
3. Bulan ke-3: Rp75.000 + 50% dari Rp75.000 = Rp75.000 + Rp37.500 = Rp112.500
4. Bulan ke-4: Rp112.500 + 50% dari Rp112.500 = Rp112.500 + Rp56.250 = Rp168.750
5. Bulan ke-5: Rp168.750 + 50% dari Rp168.750 = Rp168.750 + Rp84.375 = Rp253.125
6. Bulan ke-6: Rp253.125 + 50% dari Rp253.125 = Rp253.125 + Rp126.562,5 = Rp379.687,5
Total uang yang ditabung = Rp50.000 + Rp75.000 + Rp112.500 + Rp168.750 + Rp253.125 + Rp379.687,5
= Rp1.039.062,5
Jadi, total uang yang sudah ditabung Umi selama 6 bulan adalah Rp1.039.062,5
Bagaimana? Saya berikan contoh soal cerita deret geometri beserta langkah penyelesaiannya. Mohon dinilai apakah sudah sesuai dengan yang Anda minta.
